… Mặt Trời không “hấp dẫn” hành tinh. Trái Đất không “kéo” quả táo rơi xuống. Đơn giản chỉ là một thực thể vật chất lớn, như Mat Trời chẳng hạn, sẽ dẫn đến uốn cong không gian thời gian ở các miền bao quanh nó…
Trước khi có thể nói một điều gì đó về thuyết hấp dẫn của Anhxtanh cần có một số nhận xét ngắn về hình học bốn chiều phi Ơcơlit. Hecman Mincopxki, nhà toán học người Ba lan đã cho thuyết tương đối một vẻ đẹp thuật ngữ kiều diễm của không gian thời gian bốn chiều. Nhiều ý tưởng của chương này ở một mức độ như vậy thuộc về Mincopxki cũng giống như thuộc về Anhxtanh.
Ta hãy khảo sát một điểm hình học. Nó không có kích thước. Khi chuyển động dọc theo đường thẳng nó tạo ra đường thẳng mang một số đo. Ta kẻ một đường thẳng dưới một góc vuông với đường thẳng ấy và nó sẽ tạo ra một mặt phẳng mang hai số đo. Nếu chuyển động mặt phẳng dưới một góc vuông và mặt phẳng ấy, nó sẽ tạo ra một không gian ba chiều. Và đó là giới hạn mà chúng ta đạt tới trong tưởng tượng của mình. Nhưng nhà toán học hình dung (không phải với ý nghĩ ông tạo ra trong tưởng tượng một bức tranh nào đó, mà là với ý nghĩa ông ta chế tác một công cụ toán học chuyển động của không gian ba chiều theo hướng vuông góc với cả ba số đo. Điều đó sản sinh ra không gian Ơcơlit bốn chiều không nhất thiết phải dừng lại ở con số bốn. Chúng ta có thể chuyển sang các không gian năm, sáu, bảy hoặc nhiều số đo hơn nữa. Tất cả các không gian này đều là Ơcơlit. Chúng là sự phát triển của hình học Ơcơlit giống như là hình học không gian Ơcalit là sự phát triển của hình học phẳng Ơcơlit.
Hình học Ơcơlit trên một số định lý mà một trong những định lý đó là định lý nổi tiếng về đường thẳng song song. Định lý được phát biểu như sau: Trên một mặt phẳng qua một điểm đã cho nằm ngoài đường thẳng đã cho, có thể kẻ một đường thẳng và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Người ta nói rằng mặt Ơcơlit trên đó thực hiện tiên đề này là một mặt phẳng. Nó có tỉ suất công bằng và diện tích là vô cùng, Hình học phi Ơcơlit là hình học trong đó định lý về các đường thẳng song song được thay bằng định lý khác. Đồng thời có thể có hai trường hợp khác nhau căn bản.
Trường hợp thứ nhất được gọi là hình học eliptic (bầu dục), nói rằng, trên một mặt qua một điểm đã cho nằm ngoài đường đã cho, không thể kẻ một đường song song với nó. Mặt của hình cầu là một mô hình thô thiển, không chính xác của mặt phi Ơcơlit kiểu như vậy. Đường “thẳng nhất” trên mặt cầu là vòng tròn lớn (vòng tròn có đường kính bằng với đường kính hình cầu). Tất cả các vòng tròn lớn đều cắt nhau, do đó không thể có chuyện hai vòng tròn lớn song song. Người ta nói rằng mặt phi Ơcơlit kiểu này có tỉ suất cong dương. như vậy dẫn đến tình hình là bề mặt bị co lại.
Nó có diện tích hữu hạn chứ không phải là vô hạn.
Hình học phi Ơcơlit kiểu khác được gọi là hình học Hypebolic, là hình học trong đó tiên đề Ơcơlit về đường thẳng song song được thay bằng tiên đề phát biểu như sau: trên một mặt qua một điểm nằm ngoài đường đó có thể kẻ vô hạn đường, song song với nó. Một mô hình thô sơ của phần bề mặt khi đó chính là bề mặt hình yên ngựa. Người ta nói rằng một mặt như vậy có tỉ suất cong âm. Nó không bị co lại. Tương tự mặt phẳng Ơcơlit, nó kéo dài đến vô cực theo tất cả các hướng. Cả hình học eliptie, cả hình học hypebolic đều là hình học của những mặt có tỉ suất cong không đổi. Điều đó có nghĩa là tỉ suất cong ở đâu cũng là một, các đối tượng không chịu biến dạng khi chuyển từ điểm này sang điểm khác. Hình học phi Ơcơlit kiểu tổng quát hơn thường được gọi là hình học Riman. Đó là thứ hình học trong đó tỉ suất cong có thể thay đổi từ điểm này qua điểm khác theo cách thức bất kỳ đã cho.
Hệt như có hình học Ơcơlit của các không gian 2, 3, 4, 5, 6, 7, … số đo có cả hình học phi Ơcơlit 2, 3, 4, 5, 6, 7, … số đo.
Khi sáng tạo thuyết tương đối tổng quát, Anhxtanh cho là cần thiết phải sử dụng hình học bốn chiều Riman. Song thay cho số đo không gian thứ tư, Anhxtanh đã chọn số đo thứ tư là thời gian. Trong khái niệm số đo thứ tư không có gì là bí mật và huyền bí cả. Đơn giản chỉ có nghĩa là mỗi sự kiện đều có vị trí trong vũ trụ, đều là sự kiện xuất hiện trong thế giới bốn chiều của không gian thời gian.
Điều đó có thể tự làm sáng tỏ sau khi nghiên cứu các sự kiện sau đây. Bạn ngồi ô tô vào lúc hai giờ trưa và dời nhà đến nhà hàng ở 3 km về phía nam và 4 km về phía đông cách nhà bạn. Trên mặt phẳng hai chiều khoảng cách ngắn nhất từ nhà bạn đến nhà hàng là cạch huyền của hình tam giác vuông có cạch là 3 và 4 km. Cạnh huyền này có độ dài 5 km. Nhưng bạn cũng phải mất một thời gian nào đó, chẳng hạn là mười phút cho cuộc đi. Khoảng thời gian đó có thể biểu diễn trên đồ thị ba số đo. Một tọa độ trên đồ thị này là khoảng cách về phía nam tính bằng km, tọa độ kia là khoảng cách về phía đông tính bằng km. Còn tọa độ theo hướng thẳng đứng là thời gian tính bằng phút. Trên đồ thị ba số đo của không gian – thời gian “khoảng” (khoảng không – thời gian) giữa hai sự kiện (cuộc đi của bạn từ nhà đến nhà hàng) được biểu thị dưới dạng đường thẳng.
Đường thẳng này không phải là dạng đồ thị của cuộc đi thực tế. Đơn giản nó là số đo của khoảng không thời gian giữa hai sự kiện. Đồ thị cuộc đi có thể là đường cong phức tạp, bởi vì ô tô của bạn tăng tốc ở lúc đầu chuyển động, địa hình đường sá có thể làm cuộc đi đến nhà hàng không thể thực hiện theo đường thẳng, ở đâu đó trên đường bạn phải dừng lại khi đèn đỏ. Đồ thị hình sóng phức tạp của cuộc đi trên thực tế theo thuyết tương đối được gọi là “đường êm dịu” của cuộc đi. Trong trường hợp vừa khảo sát đó là đường trong không – thời gian ba chiều hoặc (như đôi khi gọi như vậy) là không gian ba chiều Mincopxki.
Bở vì cuộc đi này trên ô tô xảy ra trên mặt phẳng có hai số đo, dường như có thể thêm một số đo nữa là thời gian và biểu thị nó dưới dạng một đồ thị ba chiều. Khi các sự kiện xảy ra trong không gian ba chiều, không thể vẽ đồ thị trong không gian bốn chiều, song các nhà toán học biết hướng tới các đồ thị như vậy, chỉ không vẽ chúng ra mà thôi. Bạn thử hình dung một nhà bác học bốn chiều là người biết vẽ đồ thị bốn chiều cũng dễ dàng như một nhà bác học bình thường vẽ các đồ thị hai và ba chiều. Ba tọa độ của đồ thị, anh ta vẽ tương đối ứng với ba số đo của không gian chúng ta. Tọa độ thứ tư đó là thời gian. Nếu con tàu vũ trụ rời khỏi trái đất và đáp xuống Sao Hỏa, nhà bác học tưởng tượng của chúng ta sẽ biểu thị đường êm dịu của cuộc đi này dưới dạng đường cong trên đồ thị bốn chiều (sẽ là đường cong, bởi vì con tàu không thể đi qua đoạn đường như vậy mà không tăng tốc). “Khoảng” không – thời gian giữa cất cách và hạ cánh sẽ được biểu diễn trên đồ thị này bằng một đường thẳng.
Trong thuyết tương đối bất kỳ một vật thể nào cũng đều là cấu trúc bốn chiều, chuyển động dọc đường êm dịu thế giới bốn chiều không gian – thời gian. Nếu như có một vật thể nào đó được coi là đứng yên so với ba toạ độ không gian, nó vẫn phải chuyển động trong thời gian. Đường êm dịu sẽ là đường thẳng song song với trục thời gian của đồ thị. Nếu vật thể chuyển động đều trong không gian, đường êm dịu của nó sẽ là đường thẳng như trước, nhưng giờ đây lại song song với trục thời gian. Nếu vật thể chuyển động không đều, thì đường êm dịu sẽ trở thành đường cong.
Bây giờ chúng ta có thể xem xét hiện tượng co rút Lorenxơ – Phitxojeral của thuyết tương đối hẹp từ quan điểm mới: từ quan điểm của Mincopxki, nói một cách khác là từ quan điểm của nhà bác học bốn chiều của chúng ta. Như chúng ta đã thấy khi hai còn tàu vũ trụ đi sát bên nhau trong trạng thái chuyển động tương đối, người quan sát trên mỗi con tàu phát hiện ra những thay đổi nào đó hình dạng của con tàu kia, cũng như những thay đổi tốc độ của đồng hồ trên con tàu khác. Điều đó xảy ra do nguyên nhân rằng không gian và thời gian không phải là những đại lượng tuyệt đối không phụ thuộc lẫn nhau. Chúng giống như người ta vẫn thường nói, là hình chiếu của các đối tượng không gian thời gian. Nếu đặt cuốn sách đối diện với nguồn sáng và chiếu bóng nó lên thành hai chiều thì khi xoay cuốn sách, có thể thay đổi bóng của nó. Ở vị trí này, bóng của cuốn sách là một hình chữ nhật rộng, ở vị trí khác lại là hình chữ nhật hẹp. Bản thân cuốn sách không thay đổi hình dạng chỉ có cái bóng hai chiều của nó thay đổi mà thôi. Bằng cách tương tự người quan sát nhìn thẳng cấu trúc bốn chiều, chẳng hạn một con tàu vũ trụ trong những hình chiếu ba chiều khác nhau tùy thuộc vào điều là nó chuyển động như thế nào với con tàu. Trong một số trường hợp hình chiếu choán nhiều không gian hơn và ít thời gian hơn, trong các trường hợp khác thì ngược lại. Những thay đổi anh ta quan sát được trong các sơ đồ không gian và thời gian của con tàu khác, có thể giải thích là sự “đảo” con tàu trong không – thời gian dẫn đến sự thay đổi hình chiếu của nó đối với không gian và thời gian. Chính Mincopxki đã có ý như vậy khi (năm 1908) ông bắt đầu bài giảng nổi tiếng tại đại hội lần thứ 80 của hội các nhà khoa học tự nhiên và vật lý học của Đức. Bài giảng này đã được công bố trong cuốn sách “Nguyên lý tương đối” của Anbe Anhxtanh và những người khác. Không có một cuốn sách phổ biến nào về thuyết tương đối là hoàn hảo mà không có trích dẫn từ bài giảng của Mincopxki:
“Các quan điểm về không gian và thời gian mà tôi muốn trình bày trước các bạn đã được phát triển trên cơ sở của vật lý thực nghiệm và đó là sức mạnh của chúng”. Chúng thật là cơ bản. Từ nay bản thân không gian và bản thân thời gian đều được thể hiện trong các hình dáng đơn giản và chỉ có sự thống nhất nào đó của cả hai mới giữ gìn một thực tế độc lập.
Từ đó hiểu ra rằng cấu trúc không – thời gian, cấu trúc bốn chiều của con tàu vũ trụ vẫn là bền vững và không thay đổi giống như trong vật lý cổ điển. Ở đây có sự khác biệt căn bản giữa lý thuyết co rút đã bị bác bỏ của Lorenxơ và lý thuyết co rút của Anhxtan. Đối với Lorenxơ sự co rút là co rút thực tế của vật thể ba chiều. Đối với Anhxtanh vật thể thực tế là vật thể bốn chiều không bị thay đổi. Hình chiếu ba chiều của nó và thời gian có thể thay đổi, nhưng con tàu bốn chiều trong không gian thời gian là không thay đổi.
Đó là một minh chứng khác cho thấy tuyết tương đối đã chấp nhận những tuyệt đối mới. Hình dạng bốn chiều của vật thể rắn là tuyệt đối và không thay đổi. Tương tự như vậy, khoảng cách bốn chiều giữa hai sự kiện trong không gian thời gian là khoảng cách tuyệt đối. Nhưng người quan sát chuyển động với vận tốc lớn trong các trạng thái khác nhau của chuyển động tương đối, có thể bất đồng ý kiến cho rằng hai sự kiện càng ở xa nhau chừng nào trong không gian và chúng càng cách nhau thế nào về thời gian song tất cả những người quan sát đều độc lập với chuyển động của chúng, đều đi đến thống nhất là hai sự kiện đó đều chia tách như vậy trong không gian thời gian.
Trong vật lý học cổ điển, một vật thể nếu không có lực nào tác động vào thì nó sẽ chuyển động trong không gian theo đường thẳng với vận tốc không đổi. Thí dụ, một hành tinh đã chuyển động theo đường thẳng, nếu như không duy trì được lực hấp dẫn với mặt trời. Như vậy, mặt trời sẽ buộc hành tinh chuyển động theo quĩ đạo hình bầu dục (elip).
Trong thuyết tương đối, một vật thể chừng nào chưa có lực tác động vào thì nó cũng chuyển động theo đường thẳng với vận tốc không đổi, song đường thẳng đó phải được xem là một đường trong không gian – thời gian, chứ không phải trong không gian. Tất nhiên điều đó đều đúng cả khi có lực hấp dẫn. Vấn đề là ở chỗ lực hấp dẫn, theo Anhxtanh, nói chung không phải là lực! Mặt trời không “hấp dẫn” hành tinh. Trái đất không “kéo” quả táo rơi xuống. Đơn giản chỉ là một thực thể vật chất lớn như mặt trời chẳng hạn, sẽ dẫn đến uốn cong không gian thời gian, ở các miền bao quanh nó. Càng gần mặt trời, tỉ suất cong càng lớn: nói một cách cấu trúc không gian thời gian bao quanh những thực thể vật chất lớn trở thành phi Ơcơlit đó vật thể tiếp tục chọn con đường thẳng nhất có thể được, nhưng con đường thẳng trong không – thời gian lại được biểu diễn dưới dạng đường cong khi bị chiếu hình vào không gian. Nhà bác học tưởng tượng của chúng ta, nếu như anh ta biểu diễn quĩ đạo trái đất trên đồ thị bốn chiều của mình thì hẳn là đã hình dung nó dưới dạng đường thẳng. Chúng ta là những thực thể ba chiều (chính xác hơn là những thực thể chia tách ra thành không gian ba chiều và thời gian một chiều) chúng ta sẽ thấy con đường của nó trong không gian dưới dạng hình bầu dục (elip).
Các tác giả viết về thuyết tương đối thường giải thích điều đó như sau. Ta thử hình dung một cục tẩy phẳng gắn vào một khung hình chữ nhật. Quả cam được đặt lên cục tẩy đó tạo ra một hõm. Quả cầu được đặt gần quả cam sẽ lăn vào đó. Quả cam không “hấp dẫn” quả cầu. Nó tạo ra trường (hõm) có cấu trúc khiến quả cầu khi chọn con đường ít bị cản nhất để lăn vào đó. Bằng cách tương tự đại loại như vậy mà không gian thời gian bị uốn cong khi có những khối lượng lớn, ví như mặt trời chẳng hạn. Sự uốn cong đó chính là lực hấp dẫn. Hành tinh khi chuyển động xung quanh mặt trời, nó chuyển động theo hình bầu dục không phải là vì mặt trời hấp dẫn nó, mà là bởi những thuộc tính đặc biệt của trường: trọng trường này hình bầu dục là đường thẳng nhất mà hành tinh có thể chuyển động trong không gian thời gian.
Con đường như vậy được gọi là đường trắc địa. Từ này rất quan trọng trong thuyết tương đối nên cần giải thích chi tiết hơn. Trên mặt phẳng Ơcơlit, ví như một tờ giấy phẳng, đường thẳng nhất giữa hai điểm là một đường thẳng. Nó cũng là khoảng cách ngắn nhất. Trên mặt cầu đường trắc địa giữa hai điểm là một cung của vòng tròn lớn. Nếu như kéo căng một sợi dây giữa hai điểm đó, nó sẽ chập vào đường trắc địa. Nó cũng là đường thẳng ngắn nhất và khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm.
Trong hình học Ơcơlit bốn chiều, nơi mọi số đo đều là số đo không gian, đường trắc địa cũng là đường thẳng nhất và ngắn nhất nối hai điểm. Nhưng trong hình học phi Ơcơlit không gian thời gian của Anhxtanh thì không phải đơn giản như vậy. Có ba số đo không gian và một số đo thời gian thống nhất theo các phương trình của thuyết tương đối. Các phương trình đó giống như đường trắc địa, mặc dù vẫn là đường thống nhất trong không gian – thời gian, có khoảng cách dài nhất, chứ không phải ngắn nhất. Khái niệm này không thể giải thích nên không vận dụng công cụ tính toán phức tạp, song nó cho kết quả kỳ dị như sau – Một vật thể chuyển động dưới tác động chỉ của lực hấp dẫn, luôn luôn chọn con đường đòi hỏi thời gian ngắn nhất, nếu nó được đo theo đồng hồ riêng. Bectơrăng Rutxen đã gọi đó là “định luật lười của vũ trụ”. Quả táo rơi theo đường thẳng xuống phía dưới, tên lửa chuyển động theo hình parapol, trái đất chuyển động theo hình elip (bầu dục) bởi vì chúng đều “cực lười” tránh phải chọn còn đường khác.
Chính là định luật lười vũ trụ đó buộc chuyển động trong không gian – thời gian khiến đôi khi chuyển động đó được giải thích bằng lực quán tính, ở trường hợp khác lại bằng lực hấp dẫn. Nếu như bạn buộc sợi dây vào quả táo chuyển động theo đường thẳng. Chúng ta nói rằng quán tính của quả táo cuốn hút sợi dây. Nếu sợi dây bị đứt, quả táo sẽ bay theo đường thẳng. Có cái gì đó tương tự xảy ra khi quả táo rơi từ trên cây xuống. Trước khi nó rơi cành cây không là cho nó chuyển động theo đường thẳng bốn chiều. Quả táo trên cành cây đứng yên (so với trái đất), nhưng nó vẫn chuyển động trong thời gian, bởi vì nó không ngừng chín. Nếu như không có trường hấp dẫn, diễn tiến đó dọc theo trục thời gian hẳn đã được biểu diễn bằng đường thẳng trên đồ thị bốn chiều. Nhưng lực hút của trái đất làm cong không gian – thời gian xung quanh quả táo. Do đó đường giới hạn của quả táo sẽ trở nên cong, khi quả táo rời cành, nó tiếp tục chuyển động trong không gian thời gian, nhưng (sẽ là quả táo lười) giờ đây lại nắn thẳng đường đi của mình và lực chọn đường trắc địa. Chúng ta thấy đường trắc địa này giống như đường quá táo rơi và ta xem sự rơi là do lực hút. Song nếu muốn, chúng ta có thể nói rằng lực quán tính của quả táo, sau khi nó bất ngờ dời khỏi đường cong của nó sẽ rơi xuống đất.
Giả sử sau khi quả táo rơi một cậu bé đi qua và đá nó đi. Cậu bé kêu đâu vì các ngón chân bị thương. Tín đồ của Niutơn nói rằng quán tính của quả táo đối kháng với cú đá này. Tín đồ của Anhxtanh có thể cũng nói như vậy, nhưng anh ta cũng có thể nói nếu điều đó là anh ta thích thú hơn, rằng các ngón chân của cậu bé buộc toàn bộ vũ trụ (bao gồm cả các ngón chân) tăng tốc theo hướng ngược lại, mà điều đó dẫn đến việc tạo ra trường hấp dẫn với một lực hút quả táo vào các ngón chân. Tất cả những cái đó là vấn đề công thức hóa. Về mặt toán học tình hình này được mô tả bằng một hệ thống phương trình không thời gian của trường, song vẽ nó có thể nói (nhờ nguyên lý tương đương) bằng ngôn ngữ của một trong hai công thức của Niutơn (trọng lực và lực quán tính).
Mặc dù thuyết tương đối thay lực hấp dẫn bằng sự biến đổi hình học của không gian – thời gian, nó vẫn còn để lại nhiều vấn đề quan trọng mà không có câu trả lời. Chẳng hạn độ cong đó là tức thời trong toàn bộ không gian hoặc được truyền bá giống như sóng? Đa số các nhà vật lý đều cho rằng tỉ suất cong chuyển động giống như sóng và chuyển động đó xảy ra với vận tốc ánh sáng. Thậm chí còn có giả thiết là sóng trọng trường bao gồm các hạt không chia tách được có năng lượng hữu hạn và được gọi là các “hạt trọng lực”, song cho đến bây giờ không một thực nghiệm nào phát hiện ra cả sóng lẫn hạt trọng lực.
Robe Dic, nhà vật lý của trường đại học Prinxton cho rằng lực hấp dẫn dần yếu đi và có thể là hiện nay nó giảm đi 13 % so với bốn hoặc năm tỉ năm trước, khi mới hình thành trái đất. Nếu là như vậy thì trái đất hẳn là ngày càng nở ra và bề mặt của nó bị va đạp trong quá trình đó. Mặt trời hẳn cũng giãn nở ra. Hai tỉ năm trước đây nó phải nhỏ hơn, quánh đặc hơn và nóng hơn: sự kiện này có thể giải thích các điều kiện nhiệt đới hẳn đã chế ngự trên phần lớn trái đất vào các thời đại địa chất xa xưa. Những suy tưởng này hiện nay chỉ là dự đoán, song, có thể là sẽ thực hiện được thí nghiệm để kiểm tra lý thuyết của Dic.
Thuyết tương đối cho ta phương pháp mới nghiên cứu và mô tả lực hấp dẫn, nhưng vẫn như trước đây nó đang còn là hiện tượng bí ẩn, ít được hiểu biết. Không ai biết được nó có liên quan và liên quan như thế nào nói chung với điện từ trường. Anhxtanh và những người khác có ý định nghiên cứu “lý thuyết trường thống nhất” ngõ hầu thống nhất lực hấp dẫn và lực điện từ trong một hệ thống các phương trình toán học. Các kết quả dường như là ít khả năng. Có thể là một bạn đọc trẻ tuổi nào đó của những dòng này, nếu như có được thiên tài sáng tạo của Anhxtanh, đến một lúc nào đó sẽ nắm bắt được sự hình thành lý thuyết này thế nào.
Thuyết tương đối tổng quát có thể khẳng định bằng các số liệu thực nghiệm được không? Được, mặc dù không đầy đủ như thuyết tương đối hẹp. Có một sự khẳng định khi nghiên cứu quỹ đạo của Sao Thủy- một hành tinh gần nhất với Mặt Trời. Quĩ đạo Sao Thủy là một hình bầu dục, song bản thân hình bầu dục quay rất chậm. Các phương pháp hấp dẫn của Niutơn có thể giải thích điều đó, nếu tính đến ảnh hưởng của các hành tinh khác, nhưng sự quay tiên liệu diễn ra chậm hơn là quan sát được trên thực tế. Các phương trình của Anhxtanh dự báo sự quay của quĩ đạo hình bầu dục của hành tinh cả khi thiếu vắng hành tinh khác; trong trường hợp của Sao Thủy, quĩ đạo dự báo gần với thực tế hơn nhiều so với quĩ đạo do Niutơn dự báo. Các quĩ đạo của các hành tinh khác rất gần với hình tròn, do vậy hiệu quả khó quan sát hơn, nhưng vào những năm gần đây đã tiến hành đo độ quay của quĩ đạo Sao Kim và Trái Đất, mới thấy khả năng tương hợp với các phương trình của Anhxtanh.
Dự báo thứ hai do Anhxtanh thực hiện cho rằng, trong quang phổ mặt trời cần quan sát sự xê dịch nhỏ về phía miền đỏ. Theo các phương trình của lý thuyết tổng quát, trường của lực hấp dẫn tác động chậm vào thời gian. Điều đó có nghĩa là bất kỳ một quá trình tiết tấu nào, chẳng hạn như dao động của nguyên tử hoặc tiếng tích tắc của đồng hồ, trên mặt trời sẽ di chuyển với vận tốc nhỏ hơn một chút so với trên trái đất. Đến lượt mình cái đó sẽ dẫn đến sự di động của quang phổ mặt trời về phía sóng dài hơn tạo nên màu đỏ dần lên của quang phổ. Sự di động như vậy đã được quan sát, nhưng đó cũng chưa phải là minh chứng thuyết phục mạnh mẽ bởi vì còn có thể có nhiều cách giải thích khác. Ngôi sao trắng tức sao Lùn rất gần với sao Thiên Lang vẫn được xem là vệ tinh của sao Thiên Lang, có khối lượng đủ để tạo ra sự dịch chuyển đỏ lớn hơn 30 lần so với Mặt Trời. Nó cũng đã được quan sát và là minh chứng mạnh mẽ hơn. Song minh chứng mạnh mẽ nhất về tác động của lực hấp dẫn đến thời gian đã có được cách đây không lâu trong phòng thí nghiệm sẽ nói về điều này ở của chương 8.
Lần kiểm tra ấn tượng nhất lý thuyết tổng quát được tiến hành vào năm 1919 nhật thực toàn phần. Anhxtanh đã lập luận như sau: Nếu cái thang máy trong khoảng không giữa các vì sao đi lên phía trên với vận tốc tăng lên, thì tia sáng đi trong thang máy từ tường này đến tường kia sẽ lệch về phía dưới đồng thời chuyển động theo đường parabol. Điều đó có thể giải thích bởi lực quán tính, nhưng theo thuyết tổng quát có thể xem thang máy là hệ thống tính toán cố định và coi tỉ suất cong của tia sáng như kết quả tác động của lực hấp dẫn. Như vậy, lực hấp dẫn có thể uốn cong các tia sáng. Tỉ suất cong này quá nhỏ đã có thể ghi lại từ một thí nghiệm nào đó được tiến hành trong phòng thí nghiệm, nhưng nó có thể đo được bởi các nhà thiên văn trong thời gian nhật thực toàn phần. Kết quả là ánh sáng mặt trời được lưu giữ bởi mặt trăng, các vì sao nằm rìa mặt trời trở nên nhìn thấy được. Ánh sáng từ các vì sao đó dao động qua phần mạnh nhất của trường hấp dẫn của mặt trời. Bất kỳ di động nào ở các vị trí nhìn thấy được của các vì sao này hẳn đã chỉ ra rằng lực hấp dẫn của mặt trời uốn cong đường đi của ánh sáng. Sự di động càng lớn thì độ uốn cong càng lớn.
Nên nhớ rằng khi bạn đọc về “sự uốn cong” ánh sáng do tác động của lực hấp dẫn hoặc lực quán tính, bạn cần hiểu rằng đó chỉ là phương pháp ba chiều mô tả hiện tượng. Trong không gian đường đi của ánh sáng trên thực tế bị uốn cong. Nhưng trong thế giới bốn chiều của không gian thời gian Mocopxki, ánh sáng cũng giống như trong vật lý cổ điển vẫn chuyển động như trước theo đường trắc địa. Nó lựa chọn con đường thẳng nhất có thể được nhà bác học bốn chiều tưởng tượng của chúng ta trên bản đồ không gian thời gian của mình luôn luôn biểu thị đường đi của tia sáng bằng đường thẳng cả trong trường hợp nó đi qua các trường hấp dẫn mạnh.
Edington, nhà thiên văn học người Anh đã dẫn đầu đoàn thám hiểm vào năm 1919 đến châu Phi quan sát nhật thực toàn phần. Mục đích chủ yếu của đoàn là tiến hành đo đạc chính xác vị trí của các vì sao ở gần đĩa mặt trời. Vật lý học của Niuton cũng đã dự báo hiện tượng cong của ánh sáng trọng trường hấp dẫn, nhưng các phương trình của Anhxtanh đã cho độ chênh lớn gần gấp đôi. Như vậy ít nhất có thể có ba kết quả thí nghiệm khác nhau:
1. Những thay đổi về vị trí của các vì sao có thể không xảy ra.
2. Độ chênh có thể gần với điều mà vật lý Niuton đã dự báo.
3. Độ chênh có thể gắn với điều mà Anhxtanh đã dự báo. Kết quả đầu tiên như bác bỏ các phương trình của Niuton cũng như các phương trình thuyết tương đối tổng quát. Kết quả thứ hai ủng hộ Niuton và chống lại Anhxtanh. Kết quả thứ ba chống lại Niuton và ủng hộ Anhxtanh. Theo một chuyện vui phổ biến thời đó, hai nhà thiên văn của đoàn thám hiểm này đã thảo luận cả ba khả năng.
“Sao – một người nói – nếu chúng ta có được độ chênh lớn gấp đôi dự báo của Anhxtanh thì sao?”
“Lúc đó – người khác nói – Edington sẽ điên mất”.
Thật may mắn, độ chênh gần với dự báo của Anhxtanh. Sự quảng cáo rộng rãi tiến hành quanh chuyến khảo sát của Edington, lần đầu tiên đã kéo sự chú ông đảo công chúng vào thuyết tương đối tổng quát. Ngày nay các nhà thiên văn vẫn hồ nghi với điều khẳng định này. Khó khăn khi tiến hành đo đạc chính xác các vì sao trong thời gian nhật thực còn lớn hơn đề nghị của Edington. Các kết quả thu được trong thời gian nhật thực khác nhau quan sát được sau năm 1919 là tương đối khả quan. Tại hội nghị hội hoàng gia ở London vào tháng hai năm 1962 một nhóm các nhà bác học đã thảo luận vấn đề này. Họ đã đi đến kết luận rằng, bởi vì khó khăn là rất lớn, nên những người quan sát nhật thực không có ý định tiến hành những đo đạc như vậy.
Mặc dù những thí nghiệm (tuy không nhiều lắm) xác nhận thuyết tương đối tổng quát, và một số lớn thí nghiệm vẫn chưa được tiến hành và thậm chí chưa được thảo luận để có thể khẳng định nó tốt hơn, còn những thí nghiệm có thể làm đổ vỡ lý thuyết này. Georgi Gamop, nhà vật lý học nổi tiếng của trường Đại học Colorado đã mô tả một thí nghiệm trong đó có sự tham gia của các phản hạt. Như chúng ta đã nói phản hạt là hạt cơ bản giống như hạt vật chất thông thường nhưng mang điện tích trái dấu. Một số nhà bác học cho rằng phản hạt có thể có khối lượng âm. Nếu quả như vậy thì bất kỳ lực tác động nào vào chúng sẽ làm tăng tốc chúng theo hướng âm. Phản quả táo cấu tạo từ phản vật chất sẽ biến vào bầu trời thay vì rơi vào mũ của Niuton. Phản hạt có khối lượng âm hay không đang còn chưa xác định, nhưng nếu như có thì thuyết tương đối dường như phải đương đầu với những khó khăn nghiêm trọng.
Để hiểu tại sao lại sẽ xuất hiện những khó khăn chúng ta hãy hình dung một con tàu vũ trụ đang tĩnh toạ so với các vì sao. Ở tâm của một trong những đường cắt của nó lơ lửng một phần quả táo với khối lượng âm. Con tàu bắt đầu chuyển động theo hướng lên trần và gia tốc một g (g là gia tốc mà vật thật rơi xuống đất bằng khoảng 9,8 m/giây trong 1 giây, có nghĩa là cứ mỗi giây vận tốc tăng 9,8 m/giây). Cái gì sẽ xảy ra với quả táo?
Từ điểm ngắm của người quan sát từ ngoài con tàu liên quan với hệ thống quán tính của vũ trụ, quả táo so với các vì sao phải nằm tại chính chỗ mà nó vốn có. Không có một lực nào, tác động vào nó cả. Con tàu không chạm vào quả táo, nói chung nó chỉ có thể ở rất xa. Như vậy nền cắt sẽ chuyển động lên phía trên cho đến khi chưa chạm tới quả táo. (Trong thí nghiệm tưởng tượng này, chúng ta không khỏi lo lắng rằng sẽ có lúc sàn chạm vào quả táo).
Tình hình sẽ hoàn toàn thay đổi nếu chấp nhận con tàu làm hệ thống tính toán cố định. Bây giờ người quan sát cần giả thiết tồn tại trường hấp dẫn đang tác động bên trong con tàu. Trường đó đẩy quả táo lên trần và vận tốc (so với các vì sao) là hai g. Hai hệ thống tính toán không thể thay thế cho nhau.
Nói một cách khác, khái niệm khối lượng âm không phải dễ dàng thỏa hiệp với thuyết tương đối tổng quát khi tiếp cận của Niuton đối với lực quán tính đang tự do hoạt động. Vật lý học cổ điển đơn giản là chấp nhận quan điểm thứ nhất con tàu đang chuyển động tuyệt đối đối với môi trường ête. Quả táo cũng ở trong trạng thái đứng tuyệt đối. Không hề có một trường hấp dẫn nào ngõ hầu làm rối bức tranh này. Gamop kết luận rằng phát hiện khối lượng âm và hiệu quả phản trọng lực đi kèm với nó hẳn “đã buộc chúng ta lựa chọn giữa định luật quán tính của Niuton và nguyên lý tương đương của Anhxtanh. Tác giả hy vọng rằng sẽ không phải lựa chọn như vậy nữa”.
… Mặt Trời không “hấp dẫn” hành tinh. Trái Đất không “kéo” quả táo rơi xuống. Đơn giản chỉ là một thực thể vật chất lớn, như Mat Trời chẳng hạn, sẽ dẫn đến uốn cong không gian thời gian ở các miền bao quanh nó…
Trước khi có thể nói một điều gì đó về thuyết hấp dẫn của Anhxtanh cần có một số nhận xét ngắn về hình học bốn chiều phi Ơcơlit. Hecman Mincopxki, nhà toán học người Ba lan đã cho thuyết tương đối một vẻ đẹp thuật ngữ kiều diễm của không gian thời gian bốn chiều. Nhiều ý tưởng của chương này ở một mức độ như vậy thuộc về Mincopxki cũng giống như thuộc về Anhxtanh.
Ta hãy khảo sát một điểm hình học. Nó không có kích thước. Khi chuyển động dọc theo đường thẳng nó tạo ra đường thẳng mang một số đo. Ta kẻ một đường thẳng dưới một góc vuông với đường thẳng ấy và nó sẽ tạo ra một mặt phẳng mang hai số đo. Nếu chuyển động mặt phẳng dưới một góc vuông và mặt phẳng ấy, nó sẽ tạo ra một không gian ba chiều. Và đó là giới hạn mà chúng ta đạt tới trong tưởng tượng của mình. Nhưng nhà toán học hình dung (không phải với ý nghĩ ông tạo ra trong tưởng tượng một bức tranh nào đó, mà là với ý nghĩa ông ta chế tác một công cụ toán học chuyển động của không gian ba chiều theo hướng vuông góc với cả ba số đo. Điều đó sản sinh ra không gian Ơcơlit bốn chiều không nhất thiết phải dừng lại ở con số bốn. Chúng ta có thể chuyển sang các không gian năm, sáu, bảy hoặc nhiều số đo hơn nữa. Tất cả các không gian này đều là Ơcơlit. Chúng là sự phát triển của hình học Ơcơlit giống như là hình học không gian Ơcalit là sự phát triển của hình học phẳng Ơcơlit.
Hình học Ơcơlit trên một số định lý mà một trong những định lý đó là định lý nổi tiếng về đường thẳng song song. Định lý được phát biểu như sau: Trên một mặt phẳng qua một điểm đã cho nằm ngoài đường thẳng đã cho, có thể kẻ một đường thẳng và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Người ta nói rằng mặt Ơcơlit trên đó thực hiện tiên đề này là một mặt phẳng. Nó có tỉ suất công bằng và diện tích là vô cùng, Hình học phi Ơcơlit là hình học trong đó định lý về các đường thẳng song song được thay bằng định lý khác. Đồng thời có thể có hai trường hợp khác nhau căn bản.
Trường hợp thứ nhất được gọi là hình học eliptic (bầu dục), nói rằng, trên một mặt qua một điểm đã cho nằm ngoài đường đã cho, không thể kẻ một đường song song với nó. Mặt của hình cầu là một mô hình thô thiển, không chính xác của mặt phi Ơcơlit kiểu như vậy. Đường “thẳng nhất” trên mặt cầu là vòng tròn lớn (vòng tròn có đường kính bằng với đường kính hình cầu). Tất cả các vòng tròn lớn đều cắt nhau, do đó không thể có chuyện hai vòng tròn lớn song song. Người ta nói rằng mặt phi Ơcơlit kiểu này có tỉ suất cong dương. như vậy dẫn đến tình hình là bề mặt bị co lại.
Nó có diện tích hữu hạn chứ không phải là vô hạn.
Hình học phi Ơcơlit kiểu khác được gọi là hình học Hypebolic, là hình học trong đó tiên đề Ơcơlit về đường thẳng song song được thay bằng tiên đề phát biểu như sau: trên một mặt qua một điểm nằm ngoài đường đó có thể kẻ vô hạn đường, song song với nó. Một mô hình thô sơ của phần bề mặt khi đó chính là bề mặt hình yên ngựa. Người ta nói rằng một mặt như vậy có tỉ suất cong âm. Nó không bị co lại. Tương tự mặt phẳng Ơcơlit, nó kéo dài đến vô cực theo tất cả các hướng. Cả hình học eliptie, cả hình học hypebolic đều là hình học của những mặt có tỉ suất cong không đổi. Điều đó có nghĩa là tỉ suất cong ở đâu cũng là một, các đối tượng không chịu biến dạng khi chuyển từ điểm này sang điểm khác. Hình học phi Ơcơlit kiểu tổng quát hơn thường được gọi là hình học Riman. Đó là thứ hình học trong đó tỉ suất cong có thể thay đổi từ điểm này qua điểm khác theo cách thức bất kỳ đã cho.
Hệt như có hình học Ơcơlit của các không gian 2, 3, 4, 5, 6, 7, … số đo có cả hình học phi Ơcơlit 2, 3, 4, 5, 6, 7, … số đo.
Khi sáng tạo thuyết tương đối tổng quát, Anhxtanh cho là cần thiết phải sử dụng hình học bốn chiều Riman. Song thay cho số đo không gian thứ tư, Anhxtanh đã chọn số đo thứ tư là thời gian. Trong khái niệm số đo thứ tư không có gì là bí mật và huyền bí cả. Đơn giản chỉ có nghĩa là mỗi sự kiện đều có vị trí trong vũ trụ, đều là sự kiện xuất hiện trong thế giới bốn chiều của không gian thời gian.
Điều đó có thể tự làm sáng tỏ sau khi nghiên cứu các sự kiện sau đây. Bạn ngồi ô tô vào lúc hai giờ trưa và dời nhà đến nhà hàng ở 3 km về phía nam và 4 km về phía đông cách nhà bạn. Trên mặt phẳng hai chiều khoảng cách ngắn nhất từ nhà bạn đến nhà hàng là cạch huyền của hình tam giác vuông có cạch là 3 và 4 km. Cạnh huyền này có độ dài 5 km. Nhưng bạn cũng phải mất một thời gian nào đó, chẳng hạn là mười phút cho cuộc đi. Khoảng thời gian đó có thể biểu diễn trên đồ thị ba số đo. Một tọa độ trên đồ thị này là khoảng cách về phía nam tính bằng km, tọa độ kia là khoảng cách về phía đông tính bằng km. Còn tọa độ theo hướng thẳng đứng là thời gian tính bằng phút. Trên đồ thị ba số đo của không gian – thời gian “khoảng” (khoảng không – thời gian) giữa hai sự kiện (cuộc đi của bạn từ nhà đến nhà hàng) được biểu thị dưới dạng đường thẳng.
Đường thẳng này không phải là dạng đồ thị của cuộc đi thực tế. Đơn giản nó là số đo của khoảng không thời gian giữa hai sự kiện. Đồ thị cuộc đi có thể là đường cong phức tạp, bởi vì ô tô của bạn tăng tốc ở lúc đầu chuyển động, địa hình đường sá có thể làm cuộc đi đến nhà hàng không thể thực hiện theo đường thẳng, ở đâu đó trên đường bạn phải dừng lại khi đèn đỏ. Đồ thị hình sóng phức tạp của cuộc đi trên thực tế theo thuyết tương đối được gọi là “đường êm dịu” của cuộc đi. Trong trường hợp vừa khảo sát đó là đường trong không – thời gian ba chiều hoặc (như đôi khi gọi như vậy) là không gian ba chiều Mincopxki.
Bở vì cuộc đi này trên ô tô xảy ra trên mặt phẳng có hai số đo, dường như có thể thêm một số đo nữa là thời gian và biểu thị nó dưới dạng một đồ thị ba chiều. Khi các sự kiện xảy ra trong không gian ba chiều, không thể vẽ đồ thị trong không gian bốn chiều, song các nhà toán học biết hướng tới các đồ thị như vậy, chỉ không vẽ chúng ra mà thôi. Bạn thử hình dung một nhà bác học bốn chiều là người biết vẽ đồ thị bốn chiều cũng dễ dàng như một nhà bác học bình thường vẽ các đồ thị hai và ba chiều. Ba tọa độ của đồ thị, anh ta vẽ tương đối ứng với ba số đo của không gian chúng ta. Tọa độ thứ tư đó là thời gian. Nếu con tàu vũ trụ rời khỏi trái đất và đáp xuống Sao Hỏa, nhà bác học tưởng tượng của chúng ta sẽ biểu thị đường êm dịu của cuộc đi này dưới dạng đường cong trên đồ thị bốn chiều (sẽ là đường cong, bởi vì con tàu không thể đi qua đoạn đường như vậy mà không tăng tốc). “Khoảng” không – thời gian giữa cất cách và hạ cánh sẽ được biểu diễn trên đồ thị này bằng một đường thẳng.
Trong thuyết tương đối bất kỳ một vật thể nào cũng đều là cấu trúc bốn chiều, chuyển động dọc đường êm dịu thế giới bốn chiều không gian – thời gian. Nếu như có một vật thể nào đó được coi là đứng yên so với ba toạ độ không gian, nó vẫn phải chuyển động trong thời gian. Đường êm dịu sẽ là đường thẳng song song với trục thời gian của đồ thị. Nếu vật thể chuyển động đều trong không gian, đường êm dịu của nó sẽ là đường thẳng như trước, nhưng giờ đây lại song song với trục thời gian. Nếu vật thể chuyển động không đều, thì đường êm dịu sẽ trở thành đường cong.
Bây giờ chúng ta có thể xem xét hiện tượng co rút Lorenxơ – Phitxojeral của thuyết tương đối hẹp từ quan điểm mới: từ quan điểm của Mincopxki, nói một cách khác là từ quan điểm của nhà bác học bốn chiều của chúng ta. Như chúng ta đã thấy khi hai còn tàu vũ trụ đi sát bên nhau trong trạng thái chuyển động tương đối, người quan sát trên mỗi con tàu phát hiện ra những thay đổi nào đó hình dạng của con tàu kia, cũng như những thay đổi tốc độ của đồng hồ trên con tàu khác. Điều đó xảy ra do nguyên nhân rằng không gian và thời gian không phải là những đại lượng tuyệt đối không phụ thuộc lẫn nhau. Chúng giống như người ta vẫn thường nói, là hình chiếu của các đối tượng không gian thời gian. Nếu đặt cuốn sách đối diện với nguồn sáng và chiếu bóng nó lên thành hai chiều thì khi xoay cuốn sách, có thể thay đổi bóng của nó. Ở vị trí này, bóng của cuốn sách là một hình chữ nhật rộng, ở vị trí khác lại là hình chữ nhật hẹp. Bản thân cuốn sách không thay đổi hình dạng chỉ có cái bóng hai chiều của nó thay đổi mà thôi. Bằng cách tương tự người quan sát nhìn thẳng cấu trúc bốn chiều, chẳng hạn một con tàu vũ trụ trong những hình chiếu ba chiều khác nhau tùy thuộc vào điều là nó chuyển động như thế nào với con tàu. Trong một số trường hợp hình chiếu choán nhiều không gian hơn và ít thời gian hơn, trong các trường hợp khác thì ngược lại. Những thay đổi anh ta quan sát được trong các sơ đồ không gian và thời gian của con tàu khác, có thể giải thích là sự “đảo” con tàu trong không – thời gian dẫn đến sự thay đổi hình chiếu của nó đối với không gian và thời gian. Chính Mincopxki đã có ý như vậy khi (năm 1908) ông bắt đầu bài giảng nổi tiếng tại đại hội lần thứ 80 của hội các nhà khoa học tự nhiên và vật lý học của Đức. Bài giảng này đã được công bố trong cuốn sách “Nguyên lý tương đối” của Anbe Anhxtanh và những người khác. Không có một cuốn sách phổ biến nào về thuyết tương đối là hoàn hảo mà không có trích dẫn từ bài giảng của Mincopxki:
“Các quan điểm về không gian và thời gian mà tôi muốn trình bày trước các bạn đã được phát triển trên cơ sở của vật lý thực nghiệm và đó là sức mạnh của chúng”. Chúng thật là cơ bản. Từ nay bản thân không gian và bản thân thời gian đều được thể hiện trong các hình dáng đơn giản và chỉ có sự thống nhất nào đó của cả hai mới giữ gìn một thực tế độc lập.
Từ đó hiểu ra rằng cấu trúc không – thời gian, cấu trúc bốn chiều của con tàu vũ trụ vẫn là bền vững và không thay đổi giống như trong vật lý cổ điển. Ở đây có sự khác biệt căn bản giữa lý thuyết co rút đã bị bác bỏ của Lorenxơ và lý thuyết co rút của Anhxtan. Đối với Lorenxơ sự co rút là co rút thực tế của vật thể ba chiều. Đối với Anhxtanh vật thể thực tế là vật thể bốn chiều không bị thay đổi. Hình chiếu ba chiều của nó và thời gian có thể thay đổi, nhưng con tàu bốn chiều trong không gian thời gian là không thay đổi.
Đó là một minh chứng khác cho thấy tuyết tương đối đã chấp nhận những tuyệt đối mới. Hình dạng bốn chiều của vật thể rắn là tuyệt đối và không thay đổi. Tương tự như vậy, khoảng cách bốn chiều giữa hai sự kiện trong không gian thời gian là khoảng cách tuyệt đối. Nhưng người quan sát chuyển động với vận tốc lớn trong các trạng thái khác nhau của chuyển động tương đối, có thể bất đồng ý kiến cho rằng hai sự kiện càng ở xa nhau chừng nào trong không gian và chúng càng cách nhau thế nào về thời gian song tất cả những người quan sát đều độc lập với chuyển động của chúng, đều đi đến thống nhất là hai sự kiện đó đều chia tách như vậy trong không gian thời gian.
Trong vật lý học cổ điển, một vật thể nếu không có lực nào tác động vào thì nó sẽ chuyển động trong không gian theo đường thẳng với vận tốc không đổi. Thí dụ, một hành tinh đã chuyển động theo đường thẳng, nếu như không duy trì được lực hấp dẫn với mặt trời. Như vậy, mặt trời sẽ buộc hành tinh chuyển động theo quĩ đạo hình bầu dục (elip).
Trong thuyết tương đối, một vật thể chừng nào chưa có lực tác động vào thì nó cũng chuyển động theo đường thẳng với vận tốc không đổi, song đường thẳng đó phải được xem là một đường trong không gian – thời gian, chứ không phải trong không gian. Tất nhiên điều đó đều đúng cả khi có lực hấp dẫn. Vấn đề là ở chỗ lực hấp dẫn, theo Anhxtanh, nói chung không phải là lực! Mặt trời không “hấp dẫn” hành tinh. Trái đất không “kéo” quả táo rơi xuống. Đơn giản chỉ là một thực thể vật chất lớn như mặt trời chẳng hạn, sẽ dẫn đến uốn cong không gian thời gian, ở các miền bao quanh nó. Càng gần mặt trời, tỉ suất cong càng lớn: nói một cách cấu trúc không gian thời gian bao quanh những thực thể vật chất lớn trở thành phi Ơcơlit đó vật thể tiếp tục chọn con đường thẳng nhất có thể được, nhưng con đường thẳng trong không – thời gian lại được biểu diễn dưới dạng đường cong khi bị chiếu hình vào không gian. Nhà bác học tưởng tượng của chúng ta, nếu như anh ta biểu diễn quĩ đạo trái đất trên đồ thị bốn chiều của mình thì hẳn là đã hình dung nó dưới dạng đường thẳng. Chúng ta là những thực thể ba chiều (chính xác hơn là những thực thể chia tách ra thành không gian ba chiều và thời gian một chiều) chúng ta sẽ thấy con đường của nó trong không gian dưới dạng hình bầu dục (elip).
Các tác giả viết về thuyết tương đối thường giải thích điều đó như sau. Ta thử hình dung một cục tẩy phẳng gắn vào một khung hình chữ nhật. Quả cam được đặt lên cục tẩy đó tạo ra một hõm. Quả cầu được đặt gần quả cam sẽ lăn vào đó. Quả cam không “hấp dẫn” quả cầu. Nó tạo ra trường (hõm) có cấu trúc khiến quả cầu khi chọn con đường ít bị cản nhất để lăn vào đó. Bằng cách tương tự đại loại như vậy mà không gian thời gian bị uốn cong khi có những khối lượng lớn, ví như mặt trời chẳng hạn. Sự uốn cong đó chính là lực hấp dẫn. Hành tinh khi chuyển động xung quanh mặt trời, nó chuyển động theo hình bầu dục không phải là vì mặt trời hấp dẫn nó, mà là bởi những thuộc tính đặc biệt của trường: trọng trường này hình bầu dục là đường thẳng nhất mà hành tinh có thể chuyển động trong không gian thời gian.
Con đường như vậy được gọi là đường trắc địa. Từ này rất quan trọng trong thuyết tương đối nên cần giải thích chi tiết hơn. Trên mặt phẳng Ơcơlit, ví như một tờ giấy phẳng, đường thẳng nhất giữa hai điểm là một đường thẳng. Nó cũng là khoảng cách ngắn nhất. Trên mặt cầu đường trắc địa giữa hai điểm là một cung của vòng tròn lớn. Nếu như kéo căng một sợi dây giữa hai điểm đó, nó sẽ chập vào đường trắc địa. Nó cũng là đường thẳng ngắn nhất và khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm.
Trong hình học Ơcơlit bốn chiều, nơi mọi số đo đều là số đo không gian, đường trắc địa cũng là đường thẳng nhất và ngắn nhất nối hai điểm. Nhưng trong hình học phi Ơcơlit không gian thời gian của Anhxtanh thì không phải đơn giản như vậy. Có ba số đo không gian và một số đo thời gian thống nhất theo các phương trình của thuyết tương đối. Các phương trình đó giống như đường trắc địa, mặc dù vẫn là đường thống nhất trong không gian – thời gian, có khoảng cách dài nhất, chứ không phải ngắn nhất. Khái niệm này không thể giải thích nên không vận dụng công cụ tính toán phức tạp, song nó cho kết quả kỳ dị như sau – Một vật thể chuyển động dưới tác động chỉ của lực hấp dẫn, luôn luôn chọn con đường đòi hỏi thời gian ngắn nhất, nếu nó được đo theo đồng hồ riêng. Bectơrăng Rutxen đã gọi đó là “định luật lười của vũ trụ”. Quả táo rơi theo đường thẳng xuống phía dưới, tên lửa chuyển động theo hình parapol, trái đất chuyển động theo hình elip (bầu dục) bởi vì chúng đều “cực lười” tránh phải chọn còn đường khác.
Chính là định luật lười vũ trụ đó buộc chuyển động trong không gian – thời gian khiến đôi khi chuyển động đó được giải thích bằng lực quán tính, ở trường hợp khác lại bằng lực hấp dẫn. Nếu như bạn buộc sợi dây vào quả táo chuyển động theo đường thẳng. Chúng ta nói rằng quán tính của quả táo cuốn hút sợi dây. Nếu sợi dây bị đứt, quả táo sẽ bay theo đường thẳng. Có cái gì đó tương tự xảy ra khi quả táo rơi từ trên cây xuống. Trước khi nó rơi cành cây không là cho nó chuyển động theo đường thẳng bốn chiều. Quả táo trên cành cây đứng yên (so với trái đất), nhưng nó vẫn chuyển động trong thời gian, bởi vì nó không ngừng chín. Nếu như không có trường hấp dẫn, diễn tiến đó dọc theo trục thời gian hẳn đã được biểu diễn bằng đường thẳng trên đồ thị bốn chiều. Nhưng lực hút của trái đất làm cong không gian – thời gian xung quanh quả táo. Do đó đường giới hạn của quả táo sẽ trở nên cong, khi quả táo rời cành, nó tiếp tục chuyển động trong không gian thời gian, nhưng (sẽ là quả táo lười) giờ đây lại nắn thẳng đường đi của mình và lực chọn đường trắc địa. Chúng ta thấy đường trắc địa này giống như đường quá táo rơi và ta xem sự rơi là do lực hút. Song nếu muốn, chúng ta có thể nói rằng lực quán tính của quả táo, sau khi nó bất ngờ dời khỏi đường cong của nó sẽ rơi xuống đất.
Giả sử sau khi quả táo rơi một cậu bé đi qua và đá nó đi. Cậu bé kêu đâu vì các ngón chân bị thương. Tín đồ của Niutơn nói rằng quán tính của quả táo đối kháng với cú đá này. Tín đồ của Anhxtanh có thể cũng nói như vậy, nhưng anh ta cũng có thể nói nếu điều đó là anh ta thích thú hơn, rằng các ngón chân của cậu bé buộc toàn bộ vũ trụ (bao gồm cả các ngón chân) tăng tốc theo hướng ngược lại, mà điều đó dẫn đến việc tạo ra trường hấp dẫn với một lực hút quả táo vào các ngón chân. Tất cả những cái đó là vấn đề công thức hóa. Về mặt toán học tình hình này được mô tả bằng một hệ thống phương trình không thời gian của trường, song vẽ nó có thể nói (nhờ nguyên lý tương đương) bằng ngôn ngữ của một trong hai công thức của Niutơn (trọng lực và lực quán tính).
Mặc dù thuyết tương đối thay lực hấp dẫn bằng sự biến đổi hình học của không gian – thời gian, nó vẫn còn để lại nhiều vấn đề quan trọng mà không có câu trả lời. Chẳng hạn độ cong đó là tức thời trong toàn bộ không gian hoặc được truyền bá giống như sóng? Đa số các nhà vật lý đều cho rằng tỉ suất cong chuyển động giống như sóng và chuyển động đó xảy ra với vận tốc ánh sáng. Thậm chí còn có giả thiết là sóng trọng trường bao gồm các hạt không chia tách được có năng lượng hữu hạn và được gọi là các “hạt trọng lực”, song cho đến bây giờ không một thực nghiệm nào phát hiện ra cả sóng lẫn hạt trọng lực.
Robe Dic, nhà vật lý của trường đại học Prinxton cho rằng lực hấp dẫn dần yếu đi và có thể là hiện nay nó giảm đi 13 % so với bốn hoặc năm tỉ năm trước, khi mới hình thành trái đất. Nếu là như vậy thì trái đất hẳn là ngày càng nở ra và bề mặt của nó bị va đạp trong quá trình đó. Mặt trời hẳn cũng giãn nở ra. Hai tỉ năm trước đây nó phải nhỏ hơn, quánh đặc hơn và nóng hơn: sự kiện này có thể giải thích các điều kiện nhiệt đới hẳn đã chế ngự trên phần lớn trái đất vào các thời đại địa chất xa xưa. Những suy tưởng này hiện nay chỉ là dự đoán, song, có thể là sẽ thực hiện được thí nghiệm để kiểm tra lý thuyết của Dic.
Thuyết tương đối cho ta phương pháp mới nghiên cứu và mô tả lực hấp dẫn, nhưng vẫn như trước đây nó đang còn là hiện tượng bí ẩn, ít được hiểu biết. Không ai biết được nó có liên quan và liên quan như thế nào nói chung với điện từ trường. Anhxtanh và những người khác có ý định nghiên cứu “lý thuyết trường thống nhất” ngõ hầu thống nhất lực hấp dẫn và lực điện từ trong một hệ thống các phương trình toán học. Các kết quả dường như là ít khả năng. Có thể là một bạn đọc trẻ tuổi nào đó của những dòng này, nếu như có được thiên tài sáng tạo của Anhxtanh, đến một lúc nào đó sẽ nắm bắt được sự hình thành lý thuyết này thế nào.
Thuyết tương đối tổng quát có thể khẳng định bằng các số liệu thực nghiệm được không? Được, mặc dù không đầy đủ như thuyết tương đối hẹp. Có một sự khẳng định khi nghiên cứu quỹ đạo của Sao Thủy- một hành tinh gần nhất với Mặt Trời. Quĩ đạo Sao Thủy là một hình bầu dục, song bản thân hình bầu dục quay rất chậm. Các phương pháp hấp dẫn của Niutơn có thể giải thích điều đó, nếu tính đến ảnh hưởng của các hành tinh khác, nhưng sự quay tiên liệu diễn ra chậm hơn là quan sát được trên thực tế. Các phương trình của Anhxtanh dự báo sự quay của quĩ đạo hình bầu dục của hành tinh cả khi thiếu vắng hành tinh khác; trong trường hợp của Sao Thủy, quĩ đạo dự báo gần với thực tế hơn nhiều so với quĩ đạo do Niutơn dự báo. Các quĩ đạo của các hành tinh khác rất gần với hình tròn, do vậy hiệu quả khó quan sát hơn, nhưng vào những năm gần đây đã tiến hành đo độ quay của quĩ đạo Sao Kim và Trái Đất, mới thấy khả năng tương hợp với các phương trình của Anhxtanh.
Dự báo thứ hai do Anhxtanh thực hiện cho rằng, trong quang phổ mặt trời cần quan sát sự xê dịch nhỏ về phía miền đỏ. Theo các phương trình của lý thuyết tổng quát, trường của lực hấp dẫn tác động chậm vào thời gian. Điều đó có nghĩa là bất kỳ một quá trình tiết tấu nào, chẳng hạn như dao động của nguyên tử hoặc tiếng tích tắc của đồng hồ, trên mặt trời sẽ di chuyển với vận tốc nhỏ hơn một chút so với trên trái đất. Đến lượt mình cái đó sẽ dẫn đến sự di động của quang phổ mặt trời về phía sóng dài hơn tạo nên màu đỏ dần lên của quang phổ. Sự di động như vậy đã được quan sát, nhưng đó cũng chưa phải là minh chứng thuyết phục mạnh mẽ bởi vì còn có thể có nhiều cách giải thích khác. Ngôi sao trắng tức sao Lùn rất gần với sao Thiên Lang vẫn được xem là vệ tinh của sao Thiên Lang, có khối lượng đủ để tạo ra sự dịch chuyển đỏ lớn hơn 30 lần so với Mặt Trời. Nó cũng đã được quan sát và là minh chứng mạnh mẽ hơn. Song minh chứng mạnh mẽ nhất về tác động của lực hấp dẫn đến thời gian đã có được cách đây không lâu trong phòng thí nghiệm sẽ nói về điều này ở của chương 8.
Lần kiểm tra ấn tượng nhất lý thuyết tổng quát được tiến hành vào năm 1919 nhật thực toàn phần. Anhxtanh đã lập luận như sau: Nếu cái thang máy trong khoảng không giữa các vì sao đi lên phía trên với vận tốc tăng lên, thì tia sáng đi trong thang máy từ tường này đến tường kia sẽ lệch về phía dưới đồng thời chuyển động theo đường parabol. Điều đó có thể giải thích bởi lực quán tính, nhưng theo thuyết tổng quát có thể xem thang máy là hệ thống tính toán cố định và coi tỉ suất cong của tia sáng như kết quả tác động của lực hấp dẫn. Như vậy, lực hấp dẫn có thể uốn cong các tia sáng. Tỉ suất cong này quá nhỏ đã có thể ghi lại từ một thí nghiệm nào đó được tiến hành trong phòng thí nghiệm, nhưng nó có thể đo được bởi các nhà thiên văn trong thời gian nhật thực toàn phần. Kết quả là ánh sáng mặt trời được lưu giữ bởi mặt trăng, các vì sao nằm rìa mặt trời trở nên nhìn thấy được. Ánh sáng từ các vì sao đó dao động qua phần mạnh nhất của trường hấp dẫn của mặt trời. Bất kỳ di động nào ở các vị trí nhìn thấy được của các vì sao này hẳn đã chỉ ra rằng lực hấp dẫn của mặt trời uốn cong đường đi của ánh sáng. Sự di động càng lớn thì độ uốn cong càng lớn.
Nên nhớ rằng khi bạn đọc về “sự uốn cong” ánh sáng do tác động của lực hấp dẫn hoặc lực quán tính, bạn cần hiểu rằng đó chỉ là phương pháp ba chiều mô tả hiện tượng. Trong không gian đường đi của ánh sáng trên thực tế bị uốn cong. Nhưng trong thế giới bốn chiều của không gian thời gian Mocopxki, ánh sáng cũng giống như trong vật lý cổ điển vẫn chuyển động như trước theo đường trắc địa. Nó lựa chọn con đường thẳng nhất có thể được nhà bác học bốn chiều tưởng tượng của chúng ta trên bản đồ không gian thời gian của mình luôn luôn biểu thị đường đi của tia sáng bằng đường thẳng cả trong trường hợp nó đi qua các trường hấp dẫn mạnh.
Edington, nhà thiên văn học người Anh đã dẫn đầu đoàn thám hiểm vào năm 1919 đến châu Phi quan sát nhật thực toàn phần. Mục đích chủ yếu của đoàn là tiến hành đo đạc chính xác vị trí của các vì sao ở gần đĩa mặt trời. Vật lý học của Niuton cũng đã dự báo hiện tượng cong của ánh sáng trọng trường hấp dẫn, nhưng các phương trình của Anhxtanh đã cho độ chênh lớn gần gấp đôi. Như vậy ít nhất có thể có ba kết quả thí nghiệm khác nhau:
1. Những thay đổi về vị trí của các vì sao có thể không xảy ra.
2. Độ chênh có thể gần với điều mà vật lý Niuton đã dự báo.
3. Độ chênh có thể gắn với điều mà Anhxtanh đã dự báo. Kết quả đầu tiên như bác bỏ các phương trình của Niuton cũng như các phương trình thuyết tương đối tổng quát. Kết quả thứ hai ủng hộ Niuton và chống lại Anhxtanh. Kết quả thứ ba chống lại Niuton và ủng hộ Anhxtanh. Theo một chuyện vui phổ biến thời đó, hai nhà thiên văn của đoàn thám hiểm này đã thảo luận cả ba khả năng.
“Sao – một người nói – nếu chúng ta có được độ chênh lớn gấp đôi dự báo của Anhxtanh thì sao?”
“Lúc đó – người khác nói – Edington sẽ điên mất”.
Thật may mắn, độ chênh gần với dự báo của Anhxtanh. Sự quảng cáo rộng rãi tiến hành quanh chuyến khảo sát của Edington, lần đầu tiên đã kéo sự chú ông đảo công chúng vào thuyết tương đối tổng quát. Ngày nay các nhà thiên văn vẫn hồ nghi với điều khẳng định này. Khó khăn khi tiến hành đo đạc chính xác các vì sao trong thời gian nhật thực còn lớn hơn đề nghị của Edington. Các kết quả thu được trong thời gian nhật thực khác nhau quan sát được sau năm 1919 là tương đối khả quan. Tại hội nghị hội hoàng gia ở London vào tháng hai năm 1962 một nhóm các nhà bác học đã thảo luận vấn đề này. Họ đã đi đến kết luận rằng, bởi vì khó khăn là rất lớn, nên những người quan sát nhật thực không có ý định tiến hành những đo đạc như vậy.
Mặc dù những thí nghiệm (tuy không nhiều lắm) xác nhận thuyết tương đối tổng quát, và một số lớn thí nghiệm vẫn chưa được tiến hành và thậm chí chưa được thảo luận để có thể khẳng định nó tốt hơn, còn những thí nghiệm có thể làm đổ vỡ lý thuyết này. Georgi Gamop, nhà vật lý học nổi tiếng của trường Đại học Colorado đã mô tả một thí nghiệm trong đó có sự tham gia của các phản hạt. Như chúng ta đã nói phản hạt là hạt cơ bản giống như hạt vật chất thông thường nhưng mang điện tích trái dấu. Một số nhà bác học cho rằng phản hạt có thể có khối lượng âm. Nếu quả như vậy thì bất kỳ lực tác động nào vào chúng sẽ làm tăng tốc chúng theo hướng âm. Phản quả táo cấu tạo từ phản vật chất sẽ biến vào bầu trời thay vì rơi vào mũ của Niuton. Phản hạt có khối lượng âm hay không đang còn chưa xác định, nhưng nếu như có thì thuyết tương đối dường như phải đương đầu với những khó khăn nghiêm trọng.
Để hiểu tại sao lại sẽ xuất hiện những khó khăn chúng ta hãy hình dung một con tàu vũ trụ đang tĩnh toạ so với các vì sao. Ở tâm của một trong những đường cắt của nó lơ lửng một phần quả táo với khối lượng âm. Con tàu bắt đầu chuyển động theo hướng lên trần và gia tốc một g (g là gia tốc mà vật thật rơi xuống đất bằng khoảng 9,8 m/giây trong 1 giây, có nghĩa là cứ mỗi giây vận tốc tăng 9,8 m/giây). Cái gì sẽ xảy ra với quả táo?
Từ điểm ngắm của người quan sát từ ngoài con tàu liên quan với hệ thống quán tính của vũ trụ, quả táo so với các vì sao phải nằm tại chính chỗ mà nó vốn có. Không có một lực nào, tác động vào nó cả. Con tàu không chạm vào quả táo, nói chung nó chỉ có thể ở rất xa. Như vậy nền cắt sẽ chuyển động lên phía trên cho đến khi chưa chạm tới quả táo. (Trong thí nghiệm tưởng tượng này, chúng ta không khỏi lo lắng rằng sẽ có lúc sàn chạm vào quả táo).
Tình hình sẽ hoàn toàn thay đổi nếu chấp nhận con tàu làm hệ thống tính toán cố định. Bây giờ người quan sát cần giả thiết tồn tại trường hấp dẫn đang tác động bên trong con tàu. Trường đó đẩy quả táo lên trần và vận tốc (so với các vì sao) là hai g. Hai hệ thống tính toán không thể thay thế cho nhau.
Nói một cách khác, khái niệm khối lượng âm không phải dễ dàng thỏa hiệp với thuyết tương đối tổng quát khi tiếp cận của Niuton đối với lực quán tính đang tự do hoạt động. Vật lý học cổ điển đơn giản là chấp nhận quan điểm thứ nhất con tàu đang chuyển động tuyệt đối đối với môi trường ête. Quả táo cũng ở trong trạng thái đứng tuyệt đối. Không hề có một trường hấp dẫn nào ngõ hầu làm rối bức tranh này. Gamop kết luận rằng phát hiện khối lượng âm và hiệu quả phản trọng lực đi kèm với nó hẳn “đã buộc chúng ta lựa chọn giữa định luật quán tính của Niuton và nguyên lý tương đương của Anhxtanh. Tác giả hy vọng rằng sẽ không phải lựa chọn như vậy nữa”.
